有限数学例

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} = {(x + 20)}^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から ${(x + 20)}^{2}$ を引きます。

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2} = 0$

ステップ 2

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(x + 10)}^{2}$ を $(x + 10) (x + 10)$ に書き換えます。

$x^{2} + (x + 10) (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 10) (x + 10)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x (x + 10) + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x^{2} + 10 \cdot x + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$10$ に $10$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 10 x + 10 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3.2

$10 x$ と $10 x$ をたし算します。

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.4

${(x + 20)}^{2}$ を $(x + 20) (x + 20)$ に書き換えます。

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - ((x + 20) (x + 20)) = 0$

ステップ 2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 20) (x + 20)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x (x + 20) + 20 (x + 20)) = 0$

ステップ 2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 (x + 20)) = 0$

ステップ 2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

ステップ 2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

ステップ 2.1.6.1.2

$20$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 \cdot x + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

ステップ 2.1.6.1.3

$20$ に $20$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 x + 20 x + 400) = 0$

ステップ 2.1.6.2

$20 x$ と $20 x$ をたし算します。

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 40 x + 400) = 0$

ステップ 2.1.7

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - (40 x) - 1 \cdot 400 = 0$

ステップ 2.1.8

簡約します。

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ステップ 2.1.8.1

$40$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 1 \cdot 400 = 0$

ステップ 2.1.8.2

$- 1$ に $400$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400 = 0$

ステップ 2.2

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 20 x + 100 + 0 - 40 x - 400 = 0$

ステップ 2.2.2

$x^{2} + 20 x + 100$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 20 x + 100 - 40 x - 400 = 0$

ステップ 2.3

$20 x$ から $40 x$ を引きます。

$x^{2} - 20 x + 100 - 400 = 0$

ステップ 2.4

$100$ から $400$ を引きます。

$x^{2} - 20 x - 300 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 20 x - 300$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 300$ で、その和が $- 20$ です。

$- 30, 10$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 30) (x + 10) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 30 = 0$

$x + 10 = 0$

ステップ 5

$x - 30$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 30$ が $0$ に等しいとします。

$x - 30 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $30$ を足します。

$x = 30$

ステップ 6

$x + 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 10$ が $0$ に等しいとします。

$x + 10 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$x = - 10$

ステップ 7

最終解は $(x - 30) (x + 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 30, - 10$

有限数学 例

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